Investimentos / Fundos - Uma Introdução à Teoria do Investimento 

Os títulos entram numa desconcertante variedade de formas - existem mais tipos de títulos do que existem raças de gatos e cães, por exemplo. Eles abrangem dos relativamente simples ao incrivelmente complexos. Um straight bond promete pagar sobre um empréstimo uma quantidade fixa de juros durante um tempo e o principal na maturidade. Um estoque de ações, por outro lado, representa uma fração da posse de uma corporação, e uma exigência de dividendos futuros. Hoje, muito da inovação em finanças é o desenvolvimento de títulos sofisticados: notas estruturais, reverse floaters, IO's e PO's -- estes são hoje raças especializadas. Fontes de informações sobre títulos são numerosas na world-wide web. Para começar, veja o Ohio State Financial Data Finder. Todos os títulos, do mais simples ao mais complexo, tem alguma semelhança básica que permite-nos avaliar sua utilidade da perspectiva do investidor. Todos eles são exigências econômicas contra benefícios futuros. Ninguém pede emprestado dinheiro para reembolsá-lo imediatamente; a dimensão do tempo está sempre presente nos instrumentos financeiros. Assim, um bond representa a exigência de uma série futura de pagamentos pré-fixados, enquanto uma ação representa exigência de futuros dividendos incertos e divisão dos ativos da corporação. Ainda mais, todos os títulos financeiros podem ser caracterizados por duas características importantes: risco e retorno. Estas duas medidas chaves serão focalizadas neste segundo módulo.

II. Por que os Investidores Investem

O que motiva uma pessoa ou uma organização comprar títulos, ao invés de gastar o seu dinheiro imediatamente? A resposta mais comum é a economia -- o desejo de passar o dinheiro do presente para o futuro. As pessoas e organizações antecipam as necessidades de caixa futuras, e esperam que seus ganhos no futuro não satisfarão aquelas necessidades. Uma outra motivação é o desejo de aumentar o valor, i.é, fazer o dinheiro crescer. Às vezes, o desejo para ficar rico no futuro pode fazer você querer assumir riscos grandes. A compra de um bilhete de loteria, por exemplo somente aumenta a probabilidade de ficar muito rico, mas às vezes um desconto pequeno num pagamento grande, até mesmo se valer um dólar ou dois, é melhor do que absolutamente nada. Há outros motivos para investimentos, é claro. Caridade, por exemplo. Você pode estar disposto a investir para fazer acontecer algo, caso contrário, que não poderia acontecer--você poderia investir na construção de um museu, financiar moradores de baixa-renda, ou reivindicar bairros urbanos. Os dividendos destes tipos de investimentos podem não ser econômicos, e por isso eles são difíceis de comparar e avaliar. Para a maioria dos investidores, metas caridosas aparte, a medida fundamental de benefício derivada de um título é a sua taxa de retorno.

III. Definição de Taxas de Retornos

O retorno do investidor é uma medida do crescimento da riqueza que resulta daquele investimento. Esta medida de crescimento é expressada em termos de porcentagem para torná-la comparável por investidores grandes e pequenos. Nós expressamos freqüentemente o porcentual de retorno sobre um intervalo de tempo específico, digamos, um ano. Por exemplo, a compra de uma parte de ações no instante t, representado como P_t levará a P _t+1 após uma ano, assumindo que não serão pagos nenhum dividendo. Este retorno é calculado como: R _t = [ P _t+1 - P_t]/ P_t. Note que isto é algebricamente o mesmo que: R_t= [P _t+1/ P_t]-1. Quando os dividendos são pagos, ajustamos os cálculos para incluir o pagamento do dividendo intermediário: R_t=[ P _t+1 - P_t+D_t]/ P_t. Enquanto isto leva em consideração todos os pagamentos explícitos, há outros benefícios que podem aparecer ao se manter uma ação, incluindo o direito para votar nas assembléias da corporação, tratamento de imposto, direitos de doações, e muitas outras coisas. Estes são refletidos tipicamente na flutuação de preço das ações.

IV. Taxas de Retornos Aritmética vs. Geométrica

Existem duas medidas comumente lembradas do retorno médio: as médias, geométrica e aritmética. Elas raramente concordam uma com a outra. Considere um exemplo de dois períodos: P0 = $100, R₁ = -50% e R₂ = +100%. Neste caso, a média aritmética é calculada como (100-50)/2 = 25%, enquanto a média geométrica é calculada como: [(1+R₁)(1+R₂)]^1/2-1=0%. Bem, você fez, ou não, dinheiro nos dois períodos? Não, você não fez, assim a média geométrica está mais próxima da experiência do investimento. Por outro lado, suponha que R₁ e R₂ fossem representativos estaticamente dos retornos futuros. Então no próximo ano, você terá uma chance de 50% de obter $200 ou uma chance de 50% de obter $50. Se retorno esperado de um ano é (1/2)[(200/100)-1] + (1/2)[(50/100)-1] = 25%. Desde que a maioria dos investidores tem um múltiplo horizonte anual, o retorno geométrico é útil para avaliar o quanto seu investimento crescerá a longo prazo. Entretanto, em muitos modelos estatísticos, a taxa aritmética de retorno é empregada. Para tratabilidade matemática, assumimos um horizonte de período único para o investidor.

V. História do Mercado de Capitais

Os anos 1980's foi uma das maiores décadas para os investidores em ações na história do mercado de capitais dos U.S.A.

 

(Courtesia Ibbotson Associates)

Medimos a performance do mercado de ações pelo retorno total do investimento na S&P 500, que é um índice padrão de 500 ações, com pesos estabelecidos pelo valor de mercado do patrimônio líquido da empresa. Os dividendos pagos pelas empresas S&P 500 são assumidos serem investidos novamente em ações. Isto estabelece uma medida do retorno total do investidor, antes dos impostos individuais serem pagos.

A década de 1930 foi uma das piores décadas para os investidores de ações dos U.S.A.

(Courtesia Ibbotson Associates)

Na década de 1930 o mercado de ações quebrou totalmente em todo globo. Os investidores de ações dos U.S.A. experimentaram um retorno de zero por cento por um período de onze anos de 12/1929 a 12/1939.

O Mercado de Capitais dos U.S.A. sobre um Longo Prazo: 1926 - 1995
Por mais de 68 anos, um investimento em ações no S&P aumentou de $1 a $800
 

 

(Courtesia de Ibbotson Associates)

VI. Prêmio do Risco

Note na figura anterior que um dólar investido em ações cresceu para $889 no período, enquanto um dólar investido em bônus da empresa cresceu até $40. Por que a grande diferença? Este retorno diferencial é comumente atribuído à diferença no risco associado com ações em oposição aos bônus. Note que a linha de ações é "mais trêmula" do que a linha de bônus. A riqueza investida em ações desde 1926 foi mais volátil do que a riqueza investida em bônus. A despeito disso quanto maior o retorno, maiores também os riscos. Um investidor tipicamente deve ter cuidado sobre o perigo de um investimento. Se, por exemplo, você está economizando para comprar uma casa em algum instante no próximo ano, então você deve ter realmente cuidado se seus $100.000 de pé-de-meia tem uma probabilidade significante de cair para $50.000 em doze meses. Como um fato importante, você poderia estar disposto a negociar uma taxa mais baixa de retorno de investimento por "segurança" de que seu principal será mantido. Isto é chamado de aversão ao risco -- e sendo todas as coisas iguais, a maioria dos investidores preferem menos risco do que mais.

 

VII. Desvio Padrão como uma Medida do Risco

Lucros acionários podem ser mais arriscados ou mais voláteis, mas este conceito é difícil para simplesmente se expressar. Para fazer isto, nós pedimos emprestado um conceito de estatística, chamado desvio padrão. O desvio padrão é uma medida sumária sobre o espalhamento médio das observações. É a raiz quadrada da variância, que é calculada como:
 

Capítulo II: A Geografia da Fronteira Eficiente

No capítulo anterior, nós vimos como o risco e o retorno de investimentos podem ser caracterizados por medidas de tendência central e medidas de variação, i.e. média e desvio padrão. Na realidade, a estatística é o fundamento das finanças modernas, e virtualmente todas as inovações financeiras dos últimos trinta anos, amplamente denominadas " Teoria do Portfólio Moderno" , foi baseada em modelos estatísticos. Por causa disto, é útil revisar o que é uma estatística, e como ela se relaciona ao problema de investimento. Em geral, uma estatística é uma função que reduz uma grande quantia de informação a uma quantidade pequena. Por exemplo, a média é um número único que resume a "localização" típica de um conjunto de números. A estatística reduz muita informação a alguns números úteis--como tal, eles ignoram uma grande transação. Antes da teoria do portfólio moderna, a decisão sobre se incluir um título em uma carteira estava principalmente baseada na análise fundamental da empresa, suas demonstrações financeiras e sua política de dividendo. O professor de finanças Harry Markowitz começou uma revolução sugerindo que o valor de um título para um investidor poderia ser avaliado melhor por sua média, seu desvio-padrão, e sua correlação a outros títulos da carteira. Esta sugestão audaciosa chegou a ignorar muita informação sobre a empresa--seus salários, sua política de dividendo, sua estrutura de capital, seu mercado, seus competidores--e calculando algumas poucas estatísticas simples. Neste capítulo, seguiremos nós a direção de Markowitz e veremos onde a tecnologia da teoria de portfólio moderna nos levará.

I. O Risco e o Retorno dos Títulos

A grande perspicácia de Markowitz era que as informações relevantes sobre os títulos podem ser resumidas através de três medidas: a média do retorno (tomada como a média aritmética), o desvio-padrão dos lucros e a correlação com os outros retornos dos ativos. A média e o desvio-padrão podem ser usados para delinear o risco relativo e o retorno de qualquer seleção de títulos. Considere seis classes de ativos:

(Cortesia Ibbotson Associates)

Esta figura foi construída usando o risco histórico e dados de retorno das Small Stocks, ações S&P, Bonds Corporativos, Bonds do Governo, e um índice acionário internacional chamado MSCI, ou Morgan Stanley Capital International World Portfólio. A figura mostra a dificuldade que um investidor enfrenta face a qual ativo escolher. Os eixos do gráfico delineiam o desvio-padrão anual de lucros totais, e a média anual dos retornos do período 1970 até 3/1995. Note que ações pequenas provêem o retorno mais alto, mas com o risco mais alto. Em qual classe de ativos escolheria você para investir seu dinheiro? Há qualquer classe única de ativos que domina o resto? Note que um investidor que prefere uma baixa estratégia de risco escolheria T-Bills, enquanto um investidor que não se preocupa com risco escolheria Small Stocks. Não há nenhum título que seja melhor para TODOS os investidores.

II. Portfólios de Ativos

Tipicamente, a resposta para o problema de investimento não é a seleção de um ativo acima de todos os outros, mas a construção de uma carteira de ativos, i.e. diversificação por vários títulos diferentes. A chave para diversificação está na correlação dos títulos. Lembre-se da análise de dados e estatísticas que o coeficiente de correlação é um valor entre -1 e 1, e mede o grau de co-movimento entre duas variáveis aleatórias, neste caso os lucros de ação. É calculado como:

O que acontece se a correlação de A&B = -1 ? Este é um caso não usual, porque significa que quando A move-se para cima, B sempre move-se para baixo. Tome uma mistura de 0,665 A e(1-0,665) B. sqrt(0,665²*0,15²+(1-0,665)²0,3²+2*0*(0,665)*(1-0,665)*0,15*0,3) = 0,075%, que está muito próximo de zero. Em outras palavras, A é aproximadamente um perfeito hedge para B. Umas das poucas correlações negativas da vida real que você encontrará é a short position de ações compensando a the long position. Neste caso, desde que os retornos médios também são os mesmos, o retorno esperado será zero. Estes extremos dos valores da correlação permite-nos descrever um envelope dentro do qual todas as combinações dos dois ativos cairão, apesar de suas correlações.
(Cortesia Campbell Harvey)

III. Mais Títulos e Mais Diversificação

Agora considere o que acontecerá quando você põe mais ativos na carteira. Tome o caso especial no qual a correlação entre todos os ativos é zero, e todos eles tenham o mesmo risco. Você achará que pode reduzir o desvio padrão da carteira misturando vários ativos em lugar de apenas dois. Cada ponto representa uma combinação de ativos igualmente ponderada; de uma única ação para duas, para três, para trinta, e mais. Note que, depois de 30 ações, a diversificação na maior parte é atingida. Há ganhos enormes para diversificação além de uma ou duas ações.

(Cortesia Campbell Harvey)
 

Se você se permitir variar os pesos da carteira, em lugar de os manter igual, os benefícios serão maiores, porém a matemática é mais desafiadora. Você não só tem que calcular o desvio padrão da mistura entre A&B, mas o desvio padrão de toda mistura concebível dos títulos. Não obstante, se você fizer assim, você achará que há um conjunto de carteiras para as quais provêem o mais baixo nível de risco para cada nível de retorno, e o nível mais alto de retorno para cada nível de risco. Considerando todas as combinações de ativos, um conjunto especial de carteiras sobressairá--este conjunto é chamado de fronteira eficiente.
A fronteira eficiente, mostrada em azul, é o conjunto de dominantes, pelo menos da perspectiva de um investidor averso ao risco. Para QUALQUER nível de risco, a fronteira eficiente identifica um ponto que é a carteira de retorno mais alta na sua classe de risco. Justamente por isso, para qualquer nível de retorno, a fronteira identifica a carteira de mais baixo de risco naquela classe de retorno. Note que ela extende da carteira de retorno máximo (geralmente um único ativo) à carteira de variância mínima. A fronteira eficiente tem uma carteira para todo mundo -- existem infinitos números de pontos no conjunto, correspondendo às variações infinitas nas preferências dos investidores ao risco. A área chamada conjunto provável representa todas as combinações prováveis de ativos. Não existem ativos que ficam de fora do conjunto provável.

IV. Markowitz e a Primeira Fronteira Eficiente

A primeira fronteira eficiente foi criada por Harry Markowitz, usando um punhado de ações da New York Stock Exchange. Aqui está ela, reproduzida do seu livro Portfólio Selection Cowles Monograph 16, Yale University Press, 1959. Ela tem uma linha indo para a origem, porque Markowitz estava interessado nos efeitos da combinação dos ativos de risco com os sem risco: caixa.

Note, também, que é inclinado para o seu lado. A convenção do Desvio-Padrão sobre o eixo X é desenvolvida mais tarde.

V. Uma Fronteira Eficiente Real Hoje

Esta figura é uma fronteira eficiente criada dos depósitos históricos dos U.S.A. e ativos internacionais durante o período de 1970 até 3/1995, usando o programa Ibbotson EnCorr Optimizer.

(Cortesia Ibbotson Associates)
 

Isto é o estado de arte da tecnologia de seleção de carteiras, entretanto ainda está baseado no programa de otimização original de Markowitz. Existem algumas características básicas para se lembrar:

• Uma variância mínima de carteira existe
• Uma carteira de retorno máximo é composta de um único ativo.
• B,C,D & E são pontos críticos em que um dos conjuntos de ativos usados na fronteira muda, i.é, um ativo cai fora ou entra naqueles pontos.
• Não existe ativos a noroeste da fronteira. Por isso é que chamamo-la de fronteira. É o limite das combinações prováveis de riscos e retornos.

VI. A Fronteira Eficiente com os Ativos Sem Risco

T-Bills são freqüentemente tomados como ativos sem riscos, e seu retorno é indicado como R_f, a taxa livre de risco. Uma vez que você permite combinar o ativo sem risco em uma carteira, a fronteira eficiente pode mudar. Considerando que é sem risco, ele não tem nenhuma correlação aos outros títulos. Assim ele não fornece diversificação,per se. Ele fornece uma oportunidade para ter uma carteira de baixo risco, entretanto. Esta figura é um diagrama da fronteira eficiente composta de TODOS os ativos de risco na economia, como também dos ativos sem riscos.

(Cortesia Campbell Harvey)

Neste caso especial, a nova fronteira eficiente é um raio, estendendo de Rf ao ponto de tangência (M) com a fronteira "ativo de risco" eficiente, e daí por diante. Esta linha é chamada a Capital Market Line (CML). É de fato um conjunto de carteiras investíveis, se você pudesse pedir emprestado e emprestar à taxa sem risco! Todas as carteiras entre Rf e M são carteiras compostas de contas de tesouraria e M, enquanto todas as carteiras à direita de M são geradas PEDINDO EMPRESTADO à taxa sem risco Rf e investindo os rendimentos em M.

VII. Sumário

O modelo de Markowitz foi uma inovação brilhante na ciência de seleção de carteira. Com quase um toque de mão desarmada, Markowitz mostrou para nós que todas as informações necessárias para escolher a melhor carteira para qualquer determinado nível de risco está contido em três estatísticas simples: média, desvio -padrão e correlação. Parece de repente que você nem mesmo precisou de qualquer informação fundamental sobre a empresa! O modelo não requer nenhuma informação sobre política de dividendo, salários, ação de mercado, estratégia, qualidade de administração--nada sobre a miríade de coisas com que os analistas de Wall Street se interessam! Em resumo, Harry Markowitz fundamentalmente alterou como as tomadas de decisões de investimento eram feitas. Virtualmente todo gerente de carteira principal hoje consulta um programa de otimização. Eles podem não seguir exatamente as suas recomendações, mas eles usam isto para avaliar risco básico e o retorno de transações.

Por que todo o mundo não usa o modelo de Markowitz para resolver os seus problemas de investimento? A resposta está novamente nas estatísticas. O retorno médio histórico pode ser uma estimativa pobre do retorno médio futuro. Quando você aumenta o número de títulos, você aumenta o número de correlações que você tem de calcular--e você os tem que calcular obter a resposta certa CORRETAMENTE. Na realidade, com mais de 1.500 ações no NYSE, alguém está certo em achar correlações que são largamente inexatas. Infelizmente, o modelo não se trata bem com as contribuições incorretas. Isso é por que é melhor aplicado a decisões de distribuição por classes de ativos para as quais o número de correlações é baixo, e os sumários estatísticos são bem estimados.