Com o objetivo de definir o preço de uma opção, muitos modelos foram
desenvolvidos. Um deles é o trabalho iniciado por William Sharpe, que descobriu
uma forma de analisar o valor de títulos similares às opções. Além de não
necessitar de muita matemática, o modelo provou ser também eficiente na prática,
depois de testes nos mercados americanos e europeus. Como o modelo é de fácil
desenvolvimento, acredita-se que pode ser aplicável a todos os mercados,
inclusive o brasileiro.
John C. COX e Mark RUBINSTEIN (1985) ampliaram o conceito do método e o
aplicaram ao mercado de opções sobre ações americanas.
O Modelo Binomial parte do pressuposto de que, no último instante para
exercício, o valor tempo da opção é zero, como não poderia deixar de ser.
Considera-se que naquele momento, a opção está dentro ou fora-do-dinheiro, tem
valor intrínseco ou não vale nada, ou seja, o prêmio de risco do último instante
na vida de uma opção é zero.
A formulação matemática será:
C = max0,S - E ou P = max0, E - S
onde:
max = o maior dentre;
C = valor da opção de compra (call);
S = valor do objeto no último instante para o exercício da opção;
E = preço de exercício da opção;
P = valor da opção de venda (put);
Tem-se que fazer algumas considerações:
1) o modelo pressupõe que o mercado não tem tendência;
2) ignoraram-se os custos de transação;
3) desconsidera-se a inflação;
4) considera-se que o mercado é eficiente;
Uma das desvantagens do modelo na prática é a lentidão no processamento das
fórmulas, devido ao número de períodos a serem considerados para um resultado
confiável, porém com os equipamentos de informática modernos, isto tende a ser
solucionado.